BAB FUNGSI MATEMATIKA DISKRIT

  TUGAS
Nama         : Naufal Farid
Nim            : A11.2011.05895
Mata Kuliah: Matematika Diskrit

  Dalam matematika diskrit konsep fungsi sangat penting, dimana fungsi merupakan relasi yang mempunyai syarat setiap anggota dari daerah definisi (domain) mempunyai pasangan tepat satu anggota dari daerah Hasil (codomain).

DEFINISI FUNGSI

Diberikan dua himpunan A dan B, relasi biner f dari himpunan A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam himpunan A mempunyai pasangan tepat satu elemen himpunan B.
Apabila f adalah fungsi dari himpunan A ke B maka notasi fungsinya
f : A → B
Himpunan A disebut daerah definisi(domain) dan himpunan B disebut daerah hasil (codomain).
Untuk x ∈ A dan y ∈B maka rumus fungsí 1) dapat dinyatakan sbb:
x → y = f(x)

Terapan Fungsi
1. Formula pengisian nilai dalam bahasa pemrograman dinyatakan dengan assignment
Contoh diberikan rumusan fungsi f(x) = x2 +1 , f(x) = x +1 , apabila tidak didefinisikan secara khusus tentang daerah definisi maka daerah definisi dan daerah hasil adalah himpunan Himpunan bilangan riil misal R.
Dalam himpunan pasangan terurut fungsi didefinisikan sbb:
f = { (x1, x2}/ x ∈ R }

2. Kode program ( source code)
Fungsi yang dispesifikasikan dalam bahasa Pascal
Function abs(x: integer): integer;
Begin
if x < 0 then
abs := -x
else
abs := x;
end;

Relasi f = {(1,a),(2,b),(3,c) }dari himpunan A ke B, {1,2,3} ∈ A dan {a,b,c}∈ B merupa- kan fungsi karena Relasi f memasangkan tepat satu anggota himpunan A dengan anggota himpunan B
Keterangan :
f(1) = a, f (2) = b dan f (3) = c
Himpunan A disebut daerah definisi dan himpunan B sebagai daerah hasil.

JENIS FUNGSI

Ditinjau pada daerah hasil atau bayangan fungsi dibedakan atas fungsi injektif(injective), surjektif( surjective) dan bijeksi (bijection)

Fungsi injektif (injective)
 Fungsi f dikatakan one-to-one atau injektif (injective) apabila a dan b anggota himpunan A maka f(a) ≠ f(b) bilamana a ≠ b untuk f(a) dan f(b) anggota himpunan B.

Fungsi surjektif(surjective)
 Fungsi f dikatakan pada (onto) atau surjektif(surjective) apabila setiap elemen dari himpunan B merupakan bayangan dari satu atau lebih elemen himpunan A.Dengan kata lain seluruh elemen himpunan B merupakan jelajah dari f.

Fungsi bijeksi(bijection)
 Fungsi f dikatakan berkorespodensi satu-satu atau bijeksi(bijection) apabila ia fungsi one-to-one dan surjective.

FUNGSI INVERS
Apabila f merupakan fungsi berkorespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B maka fungsi tersebut mempunyai invers yaitu f -1(y) = x , untuk x ∈ A dan y ∈ B, f -1 merupakan invers dari fungsi f.

KOMPOSISI FUNGSI
Komposisi dari dua fungsi f dan g dinyatakan f°g, f merupakan fungsi yang memetakan anggota himpunan A ke himpunan B dan fungsi g memetakan anggota himpunan B ke himpunan C. Fungsi dari himpunan A ke himpunan C didefinisikan f° g(x) = f( g(x)), x ∈ A .

Beberapa Fungsi Khusus
Beberapa fungsi khusus yang sering digunakan dalam bahasa pemrograman seperti fungsi floor, ceiling, modulo, faktorial, perpangkatan dan logaritmik.
1.Fungsi floor dan ceiling
Fungsi ini diperlukan untuk membulatkan ke bawah dan keatas. Fungsi floor diperlukan untuk membulatkan nilai pecahan kebawah, misalkan x bilangan riil maka bilangan floor dilambangkan ⎣x⎦. Fungsi ceiling diperlukan untuk membulatkan nilai pecahan keatas dan dilambangkan ⎡x⎤.

2.Fungsi Modulo
Fungsi modulo adalah fungsi dengan operator mod, misalkan b sembarang bilangan bulat dan m bilangan bulat positip maka b mod memberikan sisa pembagian bilangan bulat apabila b dibagi dengan m .

3.Fungsi hash
Misalkan dipunyai sel-sel pada memori komputer yang diberi indek dari 0 sampai dengan 10.

4.Fungsi faktorial
Untuk sembarang bilangan bulat non negatif n, faktorial dari n dilambangkan dengan n ! yang didefinisikan.

BAB LOGIKA MATEMATIKA DISKRIT

 TUGAS
Nama         : Naufal Farid
Nim            : A11.2011.05895
Mata Kuliah: Matematika Diskrit


LOGIKA adalah cara berpikir dengan mengembangkan sesuatu berdasarkan akal budi bukan dengan perasaan atau pengalaman.

Fakta1

Anak gaul menggemari smash

Fakta2

Wibisono adalah anak gaul

Wibisono menggemari smash

#PROPOSISI

 Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (fals), tetapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenaran (truth value).

p : Australia beribukota Sidney

p bernilai 0 (SALAH)

q : Rumput adalah tumbuhan

q bernilai 1 (BENAR)

* Memadukan Proposisi

Operator Logika untuk menkombinasikan proposisi yaitu dan (and), atau (or) dan tidak (not).
Proposisi yang terbentuk dari pengkombinasian beberapa proposisi atomik disebut proposisi majemuk

.KONJUNGSI

Contoh :

p : Hari ini hujan

q : Hari ini dingin

p Λ q : Hari ini hujan dan hari ini dingin / hari ini hujan dan dingin

Konjungsi p Λ q bernilai benar jika p dan q keduanya benar, selain itu nilainya salah

 

.DISJUNGSI

p : ibu pergi ke pasar

q : ibu belanja sayuran

p v q : ibu pergi ke pasar atau belanja sayuran

Disjunsi p v q bernilai salah jika p dan q keduanya bernilai salah,selain itu nilainya benar.

.INGKARAN

p : pemuda itu tinggi

~p : tidak benar pemuda itu tinggi / pemuda     

       itu tidak tinggi.

Ingkaran p bernilai benar jika p salah, sebaliknya bernilai salah jika p benar.

   

IMPLIKASI
p:IP mu diatas 3,5
q:Kamu dapat sepeda motor
 p -> q

Jika p maka q , Bila p terjadi maka q juga terjadi ,Tidak mungkin peristiwa p terjadi tapi peristiwa q tidak terjadi

 

BIIMPLIKASI 

p : IP-mu di atas 3,5

q : Kamu dapat sepeda motor

p <-> q

hanya jika p maka q

q terjadi jika dan hanya jika p juga terjadi

INVERS

p: Budi naik kelas

q: Budi dibelikan sepeda motor

~p → ~q

KONVERS 

p: Budi naik kelas

q: Budi dibelikan sepeda motor

q → p

KONTRAPOSISI 

p: Budi naik kelas

q: Budi dibelikan sepeda motor

~q → ~p

TAUTOLOGI

KONTRADIKSI

             Hukum Komutatif

p Λ q ≡ q Λ p

p V q ≡ q V p

          

          Hukum Asosiatif

(p Λq) Λ r ≡ p Λ(q Λr)

(p V q) V r ≡ p V (q V r)

Hukum Distributif 

p Λ(q V r) ≡ (p Λq) V (p Λr)

p V (q Λr ) ≡ (p V q) Λ(p V r) 

 Hukum Identitas 

            p Λ B ≡ p 

            p V S ≡ p

 Hukum Ikatan

  p V B ≡ T 

  p Λ S ≡ F

TUGAS MERANGKUM ISI BUKU

JUDUL :  I Can Do It!
Penulis : Wayne W. Dyer
Penerbit : Esensi Penerbit Erlangga
Jumlah Halaman : 257 hal
Tahun Terbit : 2010

Manusia hidup di dunia ini memiliki kekuatan yang unik untuk mengatur kehidupan dirinya sendiri, kekuatan untuk berlaku dan bertindak sesuai yang ia inginkan. Tapi terkadang kita juga merasa ragu dan takut akan yang terjadi nanti,hal seperti inilah yang akan menghambat kita untuk mewujudkan mimpi-mimpi yang ingin diwujudkan. Di dalam buku ini anda diajari untuk menghapus kata “tidak bisa” didalam diri anda.

Penulis buku pengembangan diri laris Dr. Wayne W. Dyer telah mengamati dan mempelajari pikiran, perilaku , dan perasaan manusia yang menyebabkan kita melakukan apa yang biasa kita lakukan.Pikiran,perilaku, dan perasaan itu dapat diubah menjadi suatu motivasi dorongan terhadap kepercayaan diri.

Kesimpulanya, Anda dapat maenjalani hidup seperti yang Anda inginkan cukup hanya dengan berhenti membuat alasan.Dr Wayne W.Dyer memberitahu cara mengubah pola berpikir yang telah menghalangi Anda dari hidup di tingkat tertinggi kesuksesan, kebahagiaan, dan kesehatan. walaupun Anda mungkin tahu tapa yang dipikirkan, benar-benar mengubah kebiasaan berpikir yang telah Anda gunakan sejak masa kanak-kanak mungkin menantang untuk Anda. Tetapi jangan khawatir, you can do it!
Kata-kata seperti “Akan sangat sulit bagi saya untuk melakukan hal berbeda…”,
Mungkin kalimat itu kelihatanya benar,tapi sebenarnya hal itu hanyalah alasan yang mengsugesti Anda menjadi seorang yang ragu dan penakut.Jadi berusahalah memodifikasi pikiran Anda dengan cara membuang alasan-alasan yang tidak berguna itu. Anda juga akan belajar menerapkan pertanyaan tertentu untuk menggoyahkan alasan apa pun. Akhirnya, Anda akan menyadari bahwa tidak pantas lagi membela untuk alasan-alasan itu, bahkan jika mereka sudah melekat di kehidupan sehari-hari anda.

PENGARUH TEKNOLOGI DALAM KULTUR KITA

*FILM

          ROBOCOP

 
Ini merupakan cerita fiksi.Robocop adalah sebuah film aksi dan fiksi ilmiah Amerika tahun 1987 yang disutradarai oleh Paul Verhoeven. Mengambil lokasi di Detroit yang dikuasai kejahatan, Robocop menceritakan seorang petugas polisi yang dibunuh secara brutal dan kemudian diciptakan kembali sebagai seorang manusia super cyborg.Dari canggihnya baju besi tersebut, semua orang pasti terinspirasi untuk bisa membuat alat secanggih itu.
              Oleh karena itu, film ini akan berpengaruh pada teknologi terutama teknologi super canggih. Pastinya pihak kepolisian negara manapun akan terinspirasi dengan baju super canggih tersebut untuk mengamankan negaranya.

* BUKU KOMIK

             DORAEMON

Siapa sih yg nggak kenal Doraemon? Tokoh titular robot kucing yg lucu & menggemaskan ini memang sdh jadi sebuah sosok "Lintas Generasi."Nenek pun pasti tahu si robot kucing ini.Kucing yang berasal dari masa depan yang datang menggunakan mesin waktunya.Dia punya kantong ajaib yang berisi alat-alat canggih.Manusia dalam kehidupan nyata pun pasti akan terinspirasi oleh kucing ini.Alat-alatnya yang canggih akan dijadikan acuan oleh para ilmuan untuk menjadikanya dalam dunia nyata.Mungkin semua berasal dari imajinasi,tapi tidak ada kata tidak mungkin hal itu menjadi kenyataan.



TUGAS 2
Nama         : Naufal Farid
Nim            : A11.2011.05895
Mata Kuliah: Konsep Teknologi

TEKNOLOGI RADIO STREAMING DAN SEJARAHNYA

 Akhir-akhir ini saya sering mendengarkan radio streaming,apa itu radio streaming??

mari kita simak penjelasan dibawah ini.

Radio internet  biasa juga di panggil sebagai, web radio, streaming radio atau e-radio adalah layanan penyiaran audio yang ditransmisikan melalui internet .Teknologi streaming adalah cara yang digunakan untuk menyiarkan radio internet ini, streaming adalah teknologi yang bisa menerima dan mengirim informasi dari satu pihak ke pihak lain menggunakan alat yang dapat menerima aliran media streaming tersebut juga. Penyiaran melalui internet ini disebut sebagai webcasting .

Teknologi streaming ini menggunakan program lossy audio codec, yaitu program komputer yang mempunyai fungsi untuk mengkompres audio maupun video berdasarkan data yang diformat melalui streaming suara ke radio internet.Layanan radio ini dapat dinikmati dimanapun kita berada,bahkan jika kita di luar negeripun kita tetap bisa mendengarkanya. Tapi ada juga radio internet yang membatasi wilayah penyiaranya dengan alasan tertentu seperti masalah perizinan dll..Radio ini juga menyediakan layanan-layanan seperti yang ada di radio tradisional.Format audio streaming termasuk MP3, Ogg Vorbis, Windows Media Audio, RealAudio dan HE-AAC (kadang-kadang disebut aacPlus).

SEJARAH

1993, Carl Malamud meluncurkan Internet Talk Radio yaitu radio talkshow pertama yang sering mengadakan wawancara dengan ahli komputer. Akhir 93, Internet Talk Radio tidak tersedia melalui multicast streaming yaitu teknologi pengiriman informasi ke tujuan-tujuan yang telah ditentukan secara bersamaan untuk menyampaikan pesan ke link yang ditujukan dengan sekali kirim, melainkan didistribusikan sebagai data suara. Malamud sangat mendukung teknologi musticasting, maka pada akhir 94 para Internet Service Multicasting ditunjuk untuk memulai RTFM, sebuah multicast stasiun berita radio internet, dan sampai akhirnya program RTFM pada tahun 95 jangkauannya diperluas.

7 November 1994, WXYC (89,3 FM) USA menjadi stasiun radio tradisional pertama yang mengumumkan penyiaran di internet. WXYC menggunakan radio FM yang terhubung ke sistem Sunsite, kemudian dikenal sebagai Iblibio, yang menjalankan perangkat lunak Cornell's CU-SeeMe, WXYC mulai siaran dan menjalankan tes bandwidth pada awal Agustus 1994.

WREK (91,1 FM dan NM3151)  mulai melakukan siaran pada hari yang sama dengan menggunakan perangkat  lunak sendiri yang mereka sebut sebagai CyberRadio1.

Maret 1996, Virgin Radio London menjadi radio pertama Eropa yang menyiarkan acara-acara yang ada di radio tradisional . Siaran ini menggunakan sinyal FM yang dilakukan secara langsung bersamaan di internet 24 jam penuh.

Radio internet sangat  menarik perhatian media dan investor pada tahun 90-an, tahun 98 penawaran saham publik Broadcast.com mengalami kerugian. Oleh sebab itu pada tanggal 20 Juli 1999 Broadcast.com dibeli Yahoo! dengan harga US $ 5,7 milliar.



TUGAS 1
Nama         : Naufal Farid
Nim            : A11.2011.05895
Mata Kuliah: Konsep Teknologi

.